Tugas 2 Fungsi dan Relasi,Perbedaan Fungsi dan Relasi Serta Pengertian Domain, Kodomain, Dan Range

1.     1.     Fungsi Dan Relasi

FUNGSI

dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggotahimpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmukuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

Contoh Soal :
1. Salah satu syarat dari suatu fungsi adalah …
a. Pada himpunan A boleh ada anggota yang tidak berpasangan.
b. Pada himpunan A boleh ada anggota yang berpasangan lebih dari satu.
c. Pada himpunan A tidak boleh ada anggota yang tidak berpasangan.
d. Pada himpunan B tidak boleh ada anggota yang tidak berpasangan.
Jawab: c. Pada himpunan A tidak boleh ada anggota yang tidak berpasangan.

2. Pada fungsi kuadrat untuk menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat x diperoleh dari …
a. Diskriminan persamaannya
b. Akar-akar dari persamaan kuadratnya.
c. Sumbu simetrinya
d. Persamaan kuadratnya.
Jawab: titik potong grafik sumbu x diperoleh dari b. akar-akar persamaan kuadratnya.

RELASI

Dalam teori himpunan, relasi menghubungkan dua buah himpunan dengan suatu hubungan tertentu. Misal ada dua buah himpunan A dan himpunan B sehingga dapat dinyatakan bahwa Relasi dari dua himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Setiap anggota himpunan A tidak harus mempunyai pasangan di himpunan B.

Misalnya: Lima siswa dengan makanan favoritnya

Ani gemar makan Bakso dan Nasi goreng
  Irfan gemar makan Mie Ayam
 Arman gemar makan Nasi Goreng, dan Coto
 Ahmad gemar makan Ikan bakar
 Ade gemar makan Bakso

Dari penyataan di atas kita dapat menentukan dua himpunan yaitu

A = (Ani, Irfan, Arman, Ahmad, Erwin)

B = (Bakso, Nasi goreng, Mie ayam, Coto, Ikan Bakar)

Dari kedua himpunan di atas dihubungkan dengan relasi himpunan A dan himpunan B yaitu “gemar makan”.

Cara Menyatakan Relasi

Relasi dari dua himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu diagram panah, diagram Cartesius, dan Himpunan pasangan berurutan. Untuk penjelasan ketiga cara ini adalah sebagai berikut:
1. Diagram panah

Cara membuat relasi dengan diagram panah adalah :

Himpunan pertama atau himpunan A diletakkan di sebelah kiri
Himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di sebelah kanan
Buatlah anak panah menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B.

Contoh:

2. Diagram Cartesius

Cara membuat relasi dengan diagram Cartesius adalah

Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada sumbu horizontal
Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan pada sumbu vertikal
Buatlah Noktah (∙) yang menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B.Misalnya

Himpunan Pasangan Berurutan

Relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan (x, y) jika x ∈ A dan y ∈ B

Cara menyatakan relasi dengan himpunan pasangan berurutan adalah

Pasangan diletakkan di dalam kurung dan dipisahkan oleh koma.
Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada bagian depan
Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di belakang

Misalnya: Nyatakan himpunan berikut dalam himpunan pasangan berurutan dengan relasi “kurang dari”

Jika A = {1, 2, 3, 4}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

Penyelesaian

1 kurang dari 2, 3, 4, 5

2 kurang dari 3, 4, 5

3 kurang dari 4,5

4 kurang dari 5

maka himpunan pasangan berurutnya adalah:

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)}

2. Beda Fungsi dan Relasi

Hal pertama yang harus kita ketahui agar bisa membedakan apa itu fungsi dan apa itu relasi, sebelumnya kita harus kenal dulu dengan yang namanya, daeah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain).
Misal daerah asal itu adalah himpunan A, dan daerah kawan itu himpunan B, maka sebuah fungsi f dari Himpunan A ke himpunan B bisa kita ibaratkan seperti ini :
Himpunan A adalah himpunan Anak-Anak manusia, dan himpunan B adalah iBu-iBu. Seorang anak pasti dilahirkan dari seorang ibu, tidak ada anak yang tidak punya ibu. Kalo ibu-ibu, mereka bisa punya anak satu, dua, sepuluh bahkan tidak punya anak pun bisa. Diagram panah di bawah ini adalah contoh fungsi :

Sedangkan Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Kalo diibaratkan himpunan A adalah kucing jantan, dan himpunan B adalah kucing Betina. Saya yakin, tidak ada aturan yang mengikat para kucing. Kucing jantan bebas berhubungan dengan kucing betina apapun, berapapun, begitu juga sebaliknya. Di bawah ini adalah contoh diagram panah menunjukan relasi dari “kucing kawin” :

 Fungsi Domain Kodomain Dan Range

Dibawah ini saya membahas mengenai IAD Matemetika yaitu Fungsi Domain Kodomain dan Range.

Dalam matematika, domain atau ranah suatu fungsi adalah suatu himpunan nilai-nilai "masukan" tempat fungsi tersebut terdefinisi (ada).



Fungsi
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B
Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B
A disebut domain (daerah asal)
B disebut kodomain (daerah kawan)
Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)
Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas).
Contoh :

  

Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:
Domain = D_f = {1, 2, 3, 4}
Range = R_f = {2, 4}

 

3. DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Note:

Domain, Kodomain, dan Range

a. Domain adalah daerah kawan
b. Kodomain adalah daerah kawan
c. Range adalah daerah hasil dari himpunan bagian  dari kodomain.

SUMBER:

http://aenifarida.wordpress.com/2013/01/09/cara-menyatakan-relasi-dalam-matematika/
Sumber : http://aniandriani.wordpress.com/category/kampus/

http://hilmasol54.wordpress.com/2013/01/21/beda-fungsi-dan-relasi/
 http://irmasusandar.blogspot.com/2013/07/fungsi-domain-kodomain-dan-range.html